Es sobrino de los también futbolistas Roberto «La Foca» Farfán, Rafael «Focaza» Farfán (por lado paterno) y Luis «Cuto» Guadalupe (por lado materno), quienes integraron alguna vez la selección nacional de fútbol del Perú. Hizo su primera aparición de la temporada 2003-04 en la quinta fecha en una derrota por 3-2 ante el Wolfsburgo el 13 de septiembre de 2003. Una semana más tarde, marcó su primer gol de la temporada en el empate 3-3 ante el Bayer Leverkusen el 20 de septiembre de 2003. Santa Cruz anotó su primer gol en la Champions League 2003-04 en el empate 1-1 contra el Anderlecht, el 30 de septiembre.